Математика навколо нас! Математика і дизайнери!

Усі дизайнери користуються правилом "Золотого перетину".Але мало хто знає як це правило проявляється в природі...

Легендарні постаті математиків Кіровоградщини.

Один із найважливіших періодів історії фізико-математичного факультету – час його формування та становлення – пов'язаний з іменем талановитого педагога та адміністратора Прокопа Григоровича Холявенка. Старший викладач, завідувач кафедрою фізики, декан фізмату – він багато зробив для розбудови факультету, був одним із тих, хто заклав фундамент для розвитку системи вищої освіти у нашому регіоні.

Читайте розповідь нинішнього декана фізико-математичного факультету професора Рената Ріжняка про свого видатного попередника Прокопа Холявенка.

Видатні математики

 КАРЛ ФРІДРІХ ГАУСС - КОРОЛЬ МАТЕМАТИКІВ

Карл Фрідріх Гаусс народився 30 квітня 1777 р. у Брауншвейгу  — одному з німецьких князівств, які на той час ще не були об'єднані в єдину централізовану державу. Батько Карла спочатку працював слюсарем, а згодом став садівником, суміщаючи це заняття з обов'язками рахівника в торговельній конторі якогось купця. Він був людиною суворою, навіть грубою. Мати Карла була дочкою каменяра; від природи вона була жінкою розумною, розважливою, доброю і веселою. Карл був її єдиною дитиною, і вона безмежно та щиро любила його. Син відповідав їй такою самою гарячою любов'ю. Від матері він успадкував розважливість і м'яку вдачу.

Читати і писати Карл навчився сам: йому досить було знати лише кілька букв, підказаних матір'ю, щоб цілком оволодіти технікою читання. Вже в ранньому дитинстві у хлопчика виявились особливі здібності до математики. Пізніше він сам жартома говорив: «Я навчився рахувати раніше, ніж розмовляти». Розповідають про такий випадок. Якось до батька Карла зібралися товариші по роботі, щоб розподілити зароблені за тиждень гроші. Тут же був і трирічний Карл. Коли батько закінчив розрахунки, які він проводив уголос, щоб усі чули їх, і оголосив результат, Карл вигукнув: «Татку, ти помилився!» Присутні були вражені заявою малої дитини, але батько підрахував усе спочатку. Коли він назвав нову цифру (а раніше він справді зробив помилку), Карл радісно вигукнув: «Тепер правильно!»

 Сучасна математика 

Створення диференціального й інтегрального числень ознаменувало початок «вищої математики». Методи математичного аналізу, на відміну від поняття межі, що лежить в його основі, виглядали чіткими і зрозумілими. Багато років математики, у тому числі Ньютон і Лейбніц, марно намагалися дати точне визначення поняттю межі. І все ж, незважаючи на численні сумніви в обґрунтованості математичного аналізу, він знаходив все більш широке застосування.  Диференціальне і інтегральне числення стали наріжними каменями математичного аналізу, який з часом включив в себе і такі предмети, як теорія диференціальних рівнянь, звичайних і з частковими похідними, нескінченні ряди, варіаційне числення, диференціальна геометрія і багато іншого. Строге визначення межі вдалося отримати лише в 19-му столітті.

Математичний аналіз 

Такі засновники сучасної науки, як Ньютон, Коперник, Галілей і Кеплер, підходили до вивчення природи так само, як і до математики. Досліджуючи, таким чином, рух, ці великі математики змогли виробити таке фундаментальне поняття, як відношення між змінними і функція. 

Аналітична геометрія 

Аналітична (координатна) геометрія створювалася незалежно математиками П. Ферма (1601—1655 рр.) і Р. Декартом. Це було зроблено спеціально для розширення можливостей евклідової геометрії в задачах на побудову. Але Ферма оцінював свої роботи тільки як переформулювання творів Аполлонія. Справжнє відкриття — це усвідомлення всієї могутності алгебраїчних методів, яке належить все ж Декарту. 

Математика 16-19 століття 

У XVI столітті італійські математики С. Даль Ферро (1465—1526 рр.), Н. Тарталья (1499—1577 рр.) і Д. Кардано (1501—1576 рр.) змогли знайти спільні рішення рівнянь третього, а також четвертого ступеня. Щоб їх алгебраїчні міркування були зрозумілими, а записи стали більш точними, було прийнято рішення ввести багато відомих сьогодні символів, таких як: «+», «–», "=", «>», «<» та інших. Одним з найбільш яскравих нововведень стало систематичне застосування французьким математиком Ф. Вієтом (1540—1603 рр.) букв, які позначали невідомі, а також постійні величини. Це нововведення дозволило знайти Вієту єдиний метод рішення рівнянь другого, третього і четвертого ступенів. 

 Математика часів Відродження 

Одними з найвидатніших геометрів епохи Відродження, як не дивно, стали  художники. Саме вони розвинули ідею перспективи.  Поняття проекції і перерізу ввів художник Леон Баттіста Альберті (1404—1472 рр.). Всі прямі промені світла, що виходять від очей спостерігача до різних точок представленої сцени, утворюють проекцію. А перетин виходить шляхом проходження площини через проекцію. 

 Математика у середньовічній Європі

Незважаючи на всю свою велич, Римська цивілізація не змогла залишити жодного істотного сліду в математиці, бо вона була вже надто стурбована рішенням своїх практичних проблем. А ось цивілізація, яка склалася в Європі часів раннього Середньовіччя (приблизно 400—1100 рр. н. е.) не була настільки продуктивною через ряд причин. По-перше, усе інтелектуальне життя було сконцентровано тільки на теології. Тому рівень математичних знань не піднімався вище простої арифметики, а також найелементарніших розділів «Начала» Евкліда. 

 Математика Китаю та Індії

Додатні і від'ємні кількості вперше в історії науки розрізняли в Китаї ще понад 2000 років тому. Уже у 8-й книзі збірника «Математика в дев'яти книгах» автори вільно користувалися від'ємними кількостями. У цій книжці є рівняння з від'ємними першими коефіцієнтами і вільними членами; тут же сформульовано правила додавання і віднімання від'ємних кількостей.

Давньогрецька математика

Піфагорійська школа  Математика як теорія отримала розвиток у школі Піфагора (571—479 рр. до н.е.). Головним досягненням піфагорійців в області науки є істотний розвиток математики як за змістом, так і за формою. За змістом — відкриття нових математичних фактів. За формою — побудова геометрії і арифметики як теоретичних доказових наук, що вивчають властивості абстрактних понять про числа і геометричні форми. Дедуктивна побудова геометрії стала потужним стимулом її подальшого розвитку. Піфагорійці розвинули і обґрунтували планіметрію прямолінійних фігур — вчення про паралельні лінії, трикутники, чотирикутники, правильні багатокутники. Отримала розвиток елементарна теорія кола. Наявність у піфагорійців вчення про паралельні лінії вказує на те, що вони володіли методом доведення від супротивного і вперше довели теорему про суму кутів трикутника. Вершиною досягнень піфагорійців у планіметрії є доказ теореми Піфагора. 

Математика найдавніших цивілізацій 

Найдавніші відомості про використання математики — господарські задачі 
в Стародавньому Єгипті (Папірус Рінда, Московський папірус, Шкіряний сувій єгипетської математики) та Вавилонії (Математичні тексти Суз). Вона використовувалася для календарних обрахунків, розподілу врожаю, організації суспільних робіт, збирання податків.

 Математика у первісному суспільстві

Уже в найперших писемних знахідках є докази, які
свідчать про математичні знання їхніх авторів, що використовувались для вимірювання часу на основі спостереження за небесними світилами. Доісторичні артефакти, виявлені в Африці та Франції, вказують на здійснення перших спроб квантифікації часу. Існує припущення, що відліком часу займалися жінки, які реєстрували місячні цикли або фази місяця. Паралельно розвивалися уявлення про число: вірогідно, спостерігаючи за групами (стадами) тварин, люди почали розрізняти поняття «один», «два» та «багато». Саме такі кількісні уявлення донині збереглися у зулусів, африканських пігмеїв та ще ряду племен — австралійських, бразильських тощо. Згодом числа об'єднували у групи, утворюючи більші одиниці лічби; зазвичай використовували пальці однієї чи обох рук або ж рук і ніг, що давало лічбу з основою 5, 10 або 20. Записи вели позначенням одиниць, зарубками, камінцями тощо.

uk.wikipedia.org

 Періодизація математики

Історію математики можна поділити на чотири періоди. 

1. У перший період (приблизно 6-5 ст. до н. е.) сформувалося поняття цілого числа, раціонального дробу, відстані, площі, об'єму, створені правила дій з числами, найпростіші правила визначення площ фігур і об'ємів тіл. Так накопичився матеріал, що склався в арифметику. Вимірювання площ і об'ємів сприяло розвиткові геометрії. На базі створення методів арифметичних обчислень виникла алгебра, а в зв'язку із запитами астрономії — тригонометрія. Однак у цей період математика ще не була дедуктивною наукою, вона складалася переважно з прикладів на розв'язування окремих задач, іноді становила збірку правил для їхнього розв'язування.