Математика 16-19 століття 

У XVI столітті італійські математики С. Даль Ферро (1465—1526 рр.), Н. Тарталья (1499—1577 рр.) і Д. Кардано (1501—1576 рр.) змогли знайти спільні рішення рівнянь третього, а також четвертого ступеня. Щоб їх алгебраїчні міркування були зрозумілими, а записи стали більш точними, було прийнято рішення ввести багато відомих сьогодні символів, таких як: «+», «–», "=", «>», «<» та інших. Одним з найбільш яскравих нововведень стало систематичне застосування французьким математиком Ф. Вієтом (1540—1603 рр.) букв, які позначали невідомі, а також постійні величини. Це нововведення дозволило знайти Вієту єдиний метод рішення рівнянь другого, третього і четвертого ступенів. 

Після того, як усе було знайдено, математики пішли далі, тобто до рівнянь вище четвертого ступеня. Над цим наполегливо працювали Кардано, Ньютон і Декарт. Вони опублікували, щоправда, без будь-яких доказів, цілий ряд своїх результатів, що стосуються числа і виду коренів рівняння. І. Ньютон відкрив співвідношення між коренем і дискримінантом квадратного рівняння. Фрідріх Гаусс (1777—1855 рр.) в 1779 році довів так звану основну теорему алгебри, згідно з якою многочлен n-го ступеню має рівно n коренів. В алгебрі основне завдання полягає в наступному: знайти спільне рішення алгебраїчного рівняння. Це завдання продовжувало хвилювати математиків на початку XIX століття. Коли мова йде про спільне вирішення рівняння другого ступеня, мається на увазі наступне: кожен з двох коренів може бути виражений за допомогою кінцевого числа операцій додавання, віднімання, а також множення, ділення і добування коренів, здійснюваних над коефіцієнтами рівняння. Нільс Абель (молодий норвезький математик, 1802—1829 рр.) довів, що немає ніякої можливості отримати спільне рішення рівнянь вище четвертого ступеня за допомогою кінцевого числа алгебраїчних рішень. Але є багато рівнянь спеціального виду вище четвертого ступеня, які, в принципі, можуть допускати подібне рішення. Зовсім юний французький математик Е. Галуа (1811—1832 рр.) буквально напередодні своєї дуелі на якій і загинув, зміг дати заключну відповідь на питання: які саме рівняння можна відобразити через коефіцієнти за допомогою кінцевого числа алгебраїчних операцій. У його теорії застосовувалися підстановки коренів. Розвиток теорії груп — це хороший приклад того, що в математиці все ж присутні і творчі процеси. Галуа створив свою теорію на основі робіт Абеля. Сам же Абель брав за основу роботи Ж. Лагранжа (1736—1813 рр.). Насправді, дуже багато відомих математиків, включаючи і Гауса, і А. Лежандра (1752—1833 рр.) використовували в своїх працях поняття груп. У свій час Ньютон і заявив: «Якщо я і міг бачити набагато далі, ніж інші, все тільки тому, що я стояв на плечах гігантів».

uk.wikipedia.org